آزمايش اول: حال ببينيم هنگامي که منبع تغذيه را عوض مي کنيم چه اتفاقي راخ مي دهد. (مدار مقابل شامل خازن، مقاومت و منبع سينوسي شهري با فرکانس 50 هرتز مي باشد) چنانچه به وسيله ولت متر AC (متناوب) مقادير V_R و V_C و V_e را اندازه گيري نماييم رابطه جبري V_e=V_C+V_R ديگر برقرار نيست. و روابط به صورت برداري حاکم مي شود يعني (به طور مثال lV_el=5 و V_C=3 و V_R=4 را اندازه گيري مي نمايد)

حال فرض کنيد جريان مدار به صورت I=I_mSinwt تعريف گردد آنگاه V_R=IR=I_mRSinwt يعني بين جريان و ولتاژ دو سر مقاومت هيچگونه اختلاف فازي ايجاد نمي شود. (نمودار زير را مشاهده کنيد.)

 ولي از آنجايي که داريم

خواهيم داشت:

    -coswt=sin(wt-p/2) => q=1/w I_m sin(wt-p/2) => V_C=(1/Cw) I_m sin(wt-p/2)

چنانچه در رابطه آخر که ولتاژ دو سر خازن را بيان مي کند اينگونه تعريف گردد که (مقاومت) V_C=IX پس مي توان مقدار 1/Cw را معادل مقاومت خازني در نظر گرفت و واحد آن را اهم ناميد که معمولا این مقاومت ظاهري (راکتانس خازني) را با X_C نشان مي دهند.

آزمايش دوم: حال مدار RL مقابل را در نظر بگيريد.

 اگر I_L=I_mSinwt باشد آنگاه  V_R=RI_mSinwt اما با توجه به تعريف القاييدگي مي توانيم بنويسيم V_L=L dI/dt و با توجه به رابطه جريان خواهيم داشت

شکل (a)

V_L=LwI_mSin(wt+p/2)

يا به عبارتي (مقاومت) V_L=I x.

باز هم براي سيم پيچ همانند خازن در جريان متناوب مقاومتي تعريف مي شود که به آن راکتانس سلفي يا مقاومت ظاهري سلفي مي گويند و مي نويسيم X_L=Lw که يکاي آن اهم است يا به عبارتي V_L=I_LX_L. مقايسه دو معادله

V_L=X_LI_mSin(wt+p/2)

و

I_L=I_mSinwt

نشان مي دهد که هرگاه در مدار متناوب، سيم پيچ وجود داشته باشد، اختلاف فازي برابر f=p/2   بين جريان و ولتاژ در سيم پيچ پديد مي آيد.

با توجه به نمودار (ب) و فرض V_e=IZ داريم:

در اين رابطه به Z امپدانس کل مدار مي گويند. و مي توان آن را بدست آورد.

با داشتن f و R مي توان Z و درنتيجه X_L را معلوم کرد و اگر فرکانس منبع معلوم باشد (n=50Hz) داريم X_L=2pnL آنگاه L ضريب خودالقايي سيم پيچ برحسب هانري معلوم مي شود.

در مدار شکل (a) فرکانس منبع ثابت بود حال اگر فرکانس منبع قابل تغيير باشد عکس العمل مدار (a) به تغييرات فرکانس را مي توان برسي کرد.

با اندکي دقت متوجه مي شويد که چه مفاهيمي در رابطه نهفته است. و منطبق بر اطلاعات قبلي ما از خازن مي باشد.

مثلا هنگامي که منبع DC در مدار وجود داشت، فرکانس مدار صفر بود. (n=0) لذا مقاومتي که براي خازن تصور کرديم، يعني مقاومت بي نهايت با اين رابطه همخواني دارد. () و حال که فرکانس جريان صفر نيست ديگر X_C بينهايت نبوده و جرياني در مدار ايجاد مي شود که در واقع به دليل شارژ و دشارژ خازن ايجاد مي شود. (نه به خاطر عبور جريان از صفحات خازن، چون هماطور که مي دانيد صفحات خازن از همديگر جدا هستند)

همچنين اگر به رابطه آخر توجه کنيم مشاهده مي کنيم که بين جريان و ولتاژ دو سر خازن p/2 اختلاف فاز ايجاد شد، يا به تعبيري، همانطور که از نمودار فازوري معلوم مي شود بين جريان و ولتاژ کل اختلاف فاز f ايجاد مي شود که اين f تنها بر اثر وجود خازن در جريان متناوب ايجاد گرديد. اما داريم:

که در اين رابطه اخير، Z مقاومت ظاهري يا امپدانس کل مدار است. مي توان روابط زير را نوشت.

با داشتن V_R و V_e به وسيله ولت متر AC، مقدار f معلوم مي شود و از آنجا Z معلوم مي گردد. و با معلوم بودن Z و رابطه و R مي توان X_C را پيدا کرد. و از آنجا که و n=50Hz معلوم است، مي توان C ظرفيت خازن مورد نظر را يافت.

منبع

http://www.araku.ac.ir