وبلاگی مخصوص الغدیریا

وبلاگی مخصوص الغدیریا

سعید جوزی

آموزش اتحادها - فرمولهای اتحادها

اتحادها بسیار زیاد هستند اما چند اتحاد اصلی که پایه‌ی اتحادهای دیگر هستند بدین قرارند:

مربع دو جمله ای

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\!$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \,\!$

مربع سه جمله‌ای

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc \,\!$

مکعب مجموع دو جمله

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \,\!$

مزدوج

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2 \,\!$

اتحاد جمله مشترک

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab \,\!$

مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 \,\!$

$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 \,\!$

اویلر(اولر)

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc \,\!$

اتحاد لاگرانژ

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2 \,\!$

نیوتونی

$(a+b)^n=\binom{n}{0}a^nb^0+\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\dots+\binom{n}{n}a^0b^n$

منبع

http://olampiad-sch.vcp.ir

نظرات شما عزیزان:

نوشته شده در تاريخ سه شنبه 29 فروردين 1391برچسب:,

توسط سعید جوزی